Регистрация
pourkur1111oz10kt
17.04.2020 00:37
Математика
Есть ответ 👍

Xy'-y=3*(y^2+x^2)^1/2 решить диф.ур ,

173
496
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

unclegoga03
unclegoga03
4,6(86 оценок)
Пусть y = x u(x), тогда y' = xu' + u xy' - y = 3 (x^2 + y^2)^(1/2) x^2 u' + xu - xu = 3|x| (u^2 + 1)^(1/2) u' = 3(u^2 + 1)^(1/2) / |x| получилось уравнение с разделяющимися переменными. du/sqrt(1 + u^2) = 3dx / |x| интеграл от правой части равен ln cx^3 интеграл от левой части тоже известный, очевидно, будет arsh u (если это не очевидно, сделайте замену u < - iu, получится табличный интеграл i arcsin(iu) = arsh u). известно, что arsh u = ln(u + sqrt(u^2+ ln(u + sqrt(u^2 + 1)) = ln cx^3 u + sqrt(u^2 + 1) = cx^3 u^2 + 1 = u^2 - 2ucx^3 + c^2 x^6 2u cx^3 = c^2 x^6 - 1 u = (c^2 x^6 - 1)/(2cx^3) y(x) = x u(x) = (c^2 x^6 - 1)/(2c x^2)
andreyusachevp0cxzy
andreyusachevp0cxzy
4,6(97 оценок)
13-22 =3 целых 1 -22 1 целая 24-25. 1 целая 16-37 1 целая посередине клетки 3-22 ,3 на верхней клетке - посередине кондаки и снизу 22,затем = и тоже самое только

Популярно: Математика