Усеми натуральных чисел посчитали все возможные попарные произведения докажите что какие-то два из этих произведения одинаковые остатки при делении на 25. нужно

296

348

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

саяна7

Математика

4,6(29 оценок)

Очевидно, что кол-во попарных произведений = разных n*(n-1)/2, если ещё и квадраты учесть, то n(n+1)/2. при любом варианте (условия даны не строго), мы получаем не слишком большое число, так что нахрапом не выйдет. однако другой способ, тоже лёгкий и очевидный, сразу ведёт к результату. для этого нам надо представить данные числа как =5*натуральное + остаток. тогда остаток от деления на 25 сразу будет просто произведением этих остатков, тут, я думаю, всё ясно (даже мне, а я был троечником). далее, эти остатки очевидно находятся в интервале от 0 до 4 (5 вариантов максимум). т. к. чисел 7, то хотя бы у 3 совпадут остатки и, следовательно, и остаток у произведения/25. собственно, всё.