3. докажите, что если прямые, на которых лежат одна диагональ и одна средняя линия (отрезок, соединяющий средины противоположных сторон) четырехугольника являются его осями симметрии, то четырехугольник является квадратом. 50 !

204

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

amalia454565

Геометрия

4,7(17 оценок)

Если ось симметрии четырёхугольника проходит через его среднюю линию, то отрезки сторон, разделённые средней линией, перпендикулярны оси симметрии, значит они параллельны. если осью симметрии четырёхугольника является его диагональ, то она делит его на два равных равнобедренных треугольника с основанием, лежащим на диагонали. итак, в нашем четырёхугольнике все стороны равны и параллельны, значит он, как минимум, ромб. средняя линия ромба параллельна двум сторонам и, являясь осью симметрии, перпендикулярна двум другим, значит стороны ромба попарно параллельны и перпендикулярны, значит наш четырёхугольник - квадрат. доказано.

Tanya21105

Геометрия

4,4(37 оценок)

Итак, надо док-ть , что сд перпендикулярно ав, и ао=ов 1)тр равнобедренный, ас=св. со-серединный перпендикуляр , перпендикулярный ав ад=дв до-серединный перпендикуляр , перпендикулярный ав и ни ао=ов, через о проведены два перпендикуляра к одному отрезку и совпали, значит сд перпендикулярно ав сд пересекает ав в точке о и ао=ов