Вравнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота проведенная к нему, 12 см. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около него.
141
416
Ответы на вопрос:
площадь треугольника s = 12*10/2 = 60;
высота к основанию делит треугольник на два прямоугольных с катетами 12 и 5, поэтому боковые стороны равны 13 (5,12,13 - пифагорова тройка).
полупериметр р = (13 + 13 + 10)/2 = 18;
r = s/p = 10/3;
r = 13*13*10/(4*60) = 169/24;
для r есть и другие способы вычисления, кроме тупого применения формулы r = abc/4s;
к примеру, синус угла при основании равен 12/13, откуда по теореме синусов 2*r*(12/13) = 13; r = 169/24; или можно продлить высоту к основанию до пересечения с описанной окружностью и записать из подобия трегольников 13/(2r) = 12/13; откуда еще проще получается ответ.
Популярно: Геометрия
-
katrin787808.12.2021 00:47
-
MASTER1001120.01.2023 17:55
-
Yuliaferyuo19.05.2022 09:00
-
stnicolay200719.06.2021 15:41
-
Darhanfan13.01.2022 23:46
-
лерка123456789й30.12.2021 15:04
-
DarkLooord09.11.2020 19:37
-
максаткайрат01.01.2021 08:19
-
mischkulentsov12.09.2020 19:07
-
mario16021.05.2021 16:15