Шарик подвешен к потолку ящика пружинной жесткостью 1н/см а с дном ящика соединён пружинной с жёсткостью 3 н/см. определите период и частоту вертикальных гармонических колебаний шарика. распишите полностью , желательно на черновике и фотку, много , , !

105

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kejiro

Физика

4,6(96 оценок)

Первый способ : : : рассмотрим обычную гуковскую пружину длины и жёсткостью деформацию которой обозначим, как тогда возникающая сила при её деформации будет выражаться обычным законом гука: рассмотрим некоторое состояние [1] : и некоторое состояние [2] : при вычитании этих уравнений получим, что для двух любых состояний верно, что: т.е. изменение силы действующей со стороны любой гуковской пружины пропорционально изменению её деформации с противоположным знаком, через её собственную жёсткость. в нашем случае, в состоянии равновесия – все силы, действующие на груз, взаимно скомпенсированы. при изменении положения груза на (т.е. вверх), растяжение нижней пружины (down) увеличится, а значит её сила, действующая на груз вниз – тоже увеличится по модулю. в проективном виде это изменение выразится, как: – это символизирует увеличение отрицательной (направленной вниз) величины силы нижней пружины. в то же время, при изменении положения груза на (вверх), растяжение верхней пружины (up) уменьшится, а значит её сила, действующая на груз вверх – тоже уменьшится по модулю. в проективном виде это изменение выразится, как: – это символизирует уменьшение положительной (направленной вверх) величины силы верхней пружины. общее изменение силы составит (сила тяжести не изменится): при этом, поскольку в начальном состоянии действие всех сил было скомпенсировано, т.е. равнодействующая была равна нулю, то, стало быть, при смещении груза на общая сила, действующая со стороны системы пружин – будет как раз и равна изменению действующих сил: (рассуждения для отрицательного смещения производятся аналогично) а такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. стало быть: где – масса шарика. второй способ : : : пусть начальные растяжения пружин: (нижней), и (верхней). при этом положим вертикальное положение груза ось направлена вверх. запишем закон сохранения энергии для произвольного положения груза: продифференцируем уравнение по времени: заметим, что в начальном положении, действие всех сил скомпенсировано: (сила только верхней пружины положительна, т.к. направлена вверх) итак: а такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. стало быть: где – масса шарика. третий способ : : : зафиксируем груз. демонтируем нижнюю пружину. прикрепим нижнюю пружину тоже свреху груза, закрепив её на таком вертикальном расстоянии от груза, чтобы при отпускании груза – он остался бы в равновесии. сборка окажется эквивалентной, поскольку изначально верхняя пружина будет работать, как прежде. а перемещённая пружина при поднятии груза будет толкать груз вниз с таким же коэффициентом , с которым она тянула бы его вниз, будучи снизу. с противоположным смещением – то же самое. обе пружины при такой эквивалентной сборке будут работать в параллельном режиме, как хорошо известно, с суммарной жёсткостью: итак: где – масса шарика. численный расчёт : : : н/см н см н м н/м ; н/см н см н м н/м ; допустим, масса шарика равна 1 кг. тогда: сек ; гц .