Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. найдите угол между диагональю и плоскостью основания. решить подробно и с рисунком.

228

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aika043

Геометрия

4,6(90 оценок)

призма правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные прямоугольники.

dc⊥bcc₁, значит в₁с - проекция диагонали b₁d на плоскость всс₁, тогда

∠db₁c = 30°.

пусть х - сторона основания, тогда bd = x√2 как диагональ квадрата.

δdb₁c: ∠dcb₁ = 90°, ∠db₁c = 30°, dc = x, тогда b₁d = 2x.

в₁в⊥авс, bd - проекция b₁d на плоскость основания, тогда ∠b₁db - искомый.

δb₁db: ∠b₁bd = 90°, cos∠b₁db = bd / b₁d

cos∠b₁db = x√2 / (2x) = √2/2, ⇒

∠b₁db = 45°

Aliy251

Геометрия

4,4(56 оценок)

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других, не смежных с этим внешним. следовательно, величина внешнего угла равна половине данной суммы: 68° : 2= 34° . искомый угол с внешним составляет 180 градусов. величина его равна 180°-34°= 146°