Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами a и a*корень из 3. найдите объём пирамиды, если каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 30°.

174

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МасяшкаМ

Геометрия

4,5(9 оценок)

Восновании прямоугольный треугольник abc с прямым углом c. с теоремы пифагора (или обратив внимание на соотношение катетов) находим гипотенузу ab=2a. найдем высоту пирамиды. поскольку боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к плоскости основания, проекции этих ребер на основание (каждая из них находится из прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является высота пирамиды, а углом напротив нее является угол в 30°). отсюда следует, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной вокруг треугольника, являющегося основанием пирамиды. но этот треугольник по условию прямоугольный⇒центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, в точке d. ad=ab/2=a; h/ad=tg 30°; h=a/√3; v =(1/3)s_(основания)·h=(1/3)(1/2)a·a√3·a/√3=a^3/6 ответ: a^3/6