Пушкин и крылов прогуливались по аллее летнего сада. дойдя да конца аллеи длиной 600 метров, писатели шли обратно. пушкин шел со скоростью 60 м/мин, а грузный крылов – со скоростью 24 м/мин. при движении навстречу друг другу они раскланивались, приподнимая цилиндр. сколько раз писатели поклонятся друг другу за час, если они начали прогуливаться одновременно с противоположных сторон аллеи?

115

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

15JVC15

Математика

4,6(52 оценок)

Крылов дойдет до конца аллеи за 600/24=25 мин, а пушкин за 10 мин. за 25 мин пушкин пройдет аллею 2 раза и еще половину аллеи. сначала они идут навстречу друг другу. скорость сближения 84 м/мин. первый раз они встретятся через 600/84 = 50/7 мин = 7 1/7 мин.за 600/60 = 10 мин пушкин пройдет всю аллею, а крылов 24*10 = 240 м. теперь пушкин догоняет крылова со скоростью 60-24 = 36 м/мин. начальный разрыв в 240 м он преодолеет за 240/36 = 6 2/3 мин. тут они встречаются 2-ой раз через 16 2/3 мин от старта. через 20 мин пушкин дойдет до конца, а крылов пройдет 480 м. теперь они опять идут навстречу со скоростью 84 м/мин. начальное расстояние между ними 600-480 = 120 м. они встретятся 3 раз через 20 + 120/84 = 10/7 = 21 3/7 мин. от старта. через 25 мин крылов наконец-то дойдет до конца аллеи первый раз и пойдет обратно. пушкин в этот момент находится на середине аллеи и удаляется от него. через 30 мин пушкин дойдет до конца аллеи 3-ий раз и повернет. крылов к этому моменту пройдет 24*5 = 120 м, и расстояние между ними станет 600-120 = 480 м. тут они опять сближаются со скоростью 84 м/мин и встретятся 4-ый раз через 30 + 480/84 = 40/7 = 35 5/7 мин. от старта. через 40 мин пушкин пройдет аллею в 4 раз и повернет обратно, а крылов пройдет 15 мин от 2 раза, то есть 15*24 = 360 м. и снова они сближаются, начальное расстояние 600 - 360 = 240 м. встретятся они 5-ый раз через 40 + 240/84 = 42 6/7 мин от старта. через 50 мин крылов дойдет до конца аллеи 2 раз, а пушкин - 5 раз. тут они оба поворачивают и сближаются со скоростью 84 м/мин с начального расстояния 600 м. 6-ой раз они встретятся через 50 + 600/84 = 57 1/7 мин. всё! ответ: они встретятся 6 раз.