На основании ac равнобедренного треугольника abc взята точка d так что сумма расстояний от неё до сторон ab и bc равна 12 см.найдите высоту треугольника проведённую из вершины c.
Ответы на вопрос:
в данном нам равнобедренном треугольнике abc, высоты (они же биссектрисы и медианы), проведенные из равных углов (при основании) равны. проведем эти высоты al и ck. расстояния от точки d на основании ас - это отрезки dm и dn, параллельные высотам ck и al соответственно. прямоугольные треугольники акс и alc равны, так как ас - общая гипотенуза, катеты кс и al - равны и равны углы lac и кса (так как al и кс биссектрисы). итак, в этих равных треугольниках линии dm и dn образуют подобные треугольники adm и akc, cdn и cal. из их подобия имеем следующие отношения:
1)кс/dm=ac/ad; 2)kc/dm=ac/dc. dm = 12-dn (дано) а ad = ас-dc. подставляем и имеем:
из 1): kc/12-dn = ac/ac-dc отсюда kc*(ac-dc) = ac*(12-dn) далее kc*ac - kc*dc = 12ac - ac*dn. из 2): кс*dс = ac*dn. из второго вставляем в первое и получаем:
кс*ас - ас*dn = 12ас - ас*dn или кс*ас = 12ас. и окончательно кс = 12, что и надо было найти.
Популярно: Геометрия
-
1234567da16.03.2021 21:54
-
katau852Katau16403.01.2023 03:58
-
12235110spl13.12.2020 04:35
-
sofiya1303103.04.2023 16:54
-
ghost13324.06.2023 14:05
-
nik85928.02.2021 17:09
-
nastic2k218.06.2023 08:17
-
Grif6901.09.2020 06:03
-
Evloevckuú02.01.2022 18:08
-
6hh6h6h31.01.2023 15:19