Алгебра: Исследовать ряд на сходимость ∞∑ n=1 n! /3^n

SkyForce144

24.01.2022 19:44

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследовать ряд на сходимость ∞∑ n=1 n! /3^n

138

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Zaika6432

Алгебра

4,6(98 оценок)

A_n=n! /3^n. очевидно, что ряд расходится, так как его члены возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3. если вы "не верите глазам своим", и вам нужно, чтобы даламбер или коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся даламбером (коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу стирлинга, а зачем нам это нужно, если даламбер сам справляется. в детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые даламберу не по зубам, а коши с ними справляется, но если честно, многие ли из вас встречались в жизни с такими ? ) итак, a_n=n! /3^n; a_(n+1)=(n+1)! /3^(n+1)=(n+1)· n! /(3·3^n)⇒ lim a_(n+1)/a_n=lim (n+1)/3=∞> 1⇒ряд расходится