1.при каких действительных a множество пар действительных чисел (x; y) является линейным пространством при условии x−y−5=a? 2.при каких a множество функций f(x), определённых на отрезке [2; 4] и таких, что f(3)=a−4, является линейным пространством 3.при каких a множество, заданное уравнениями x−2y=0,x−2y+1=5z−a, является линейным подпространством
210
236
Ответы на вопрос:
Если не оговорено противное, операции рассматриваются наиболее естественные. 1. сложение и умножение, естественно, предполагаются покоординатные. тем самым наше множество является подмножеством линейного пространства r^2. поэтому мы должны думать только о том, чтобы линейные операции не выводили из нашего множества. m={(x; y}: x-y-5=a}={(y+5+a; y}, то есть первая координата должна быть на (5+a) больше второй. однако, умножив такую пару на 0, мы получаем пару (0; 0). для нее равенство 0-0-5=a выполняется только если a= - 5. а тогда m={(y; y)}, что, естественно, является линейным подпространством в r^2 и⇒ само является линейным пространством (сумма пар с равными координатами снова пара с равными координатами. то же самое с умножением на число. 2. умножая функцию, лежащую в нашем множестве, на 0, получаем нулевую функцию, которая всюду (а значит и в точке 3) равна нулю. значит должно выполняться условие a-4=0; a=4. таким образом, теперь имеем функции, равные нулю в точке 3, а тогда их сумма и произведение на число снова равны 0 в точке 3. 3. здесь m является подмножеством в r^3. аналогично п.1, умножая любой элемент из m на 0, получаем нулевой набор. он удовлетворяет данной системе уравнений, если 0-0=0 (выполнено) и 0-2·0+1=5·0-a, то есть a= - 1. система уравнений превращается при этом в линейную однородную систему x-2y=0; x-2y-5z=0, для которой множество решений конечно является линейным пространством. ответ: 1. a= - 5; a=4; a= - 1 замечание. необходимо каждый раз проверять, что множество непусто. в этих трех случаях непустота очевидна (в первом и третьем примерах там лежит нулевой набор, во втором - нулевая функция)
Популярно: Математика
-
sedelnickovm12.05.2020 16:54
-
irina16200205.01.2021 00:01
-
Kol07L0730.01.2022 12:07
-
dianavolk0012.08.2022 13:16
-
luda1234911.09.2022 12:34
-
настюшанастя120007.04.2023 19:23
-
Джерико15.05.2020 12:58
-
mukhibamuz1424.11.2022 14:29
-
Windsorcastle04.06.2021 05:15
-
PahaBroZ29.10.2022 03:27