Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов – 16 см. найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

173

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

daniil358

Геометрия

4,6(99 оценок)

Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r=(a+b-c): 2, где а и b – катеты, с - гипотенуза. медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. равна её половине. следовательно, с=17•2=34 см по т.пифагора второй катет равен 30 ( отношение сторон этого треугольника из пифагоровых троек 8: 17: 15, можно и не вычислять)⇒ r=(30+16-34) : 2= 6 см

Vlad2005Mr

Геометрия

4,8(22 оценок)

Есть такое соотношение: квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков гипотенузы значит, h² = 16 · 9 = 144, откуда h = 12. сделав чертеж, можно заметить, что теперь в меньшем треугольнике гипотенуза - это и есть наш меньший катет. найдем его по теореме пифагора: 12² + 9² = 144 + 81 = 225, откуда меньший катет равен 15. ответ: 15 см.