Регистрация
DashSHAD0W
01.05.2021 19:34
Математика
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений {1/х-1/у=1/6 {5х-у=9

244
321
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ниразунематематик
ниразунематематик
4,8(32 оценок)
1/х-1/у=1/6   (умножим на 6ху) 5х-у=9 6у-6х=ху 5х-у=9 у=5х-9   (из 2-го) подставим в 1-е 6(5х-9)-6х=х(5х-9) 30х-54-6х=5х2-9х 5х2-9х-30х+6х+54=0 5х2-33х+54=0 d=33*33-4*5*54=1089-1080=9   корень из d=3 х(1)=(33-3): 2*5=30: 10= 3 х(2)=(33+3): 2*5=36: 10= 3,6 у(1)=5*3-9=15-9= 6 у(2)=5*3,6-9=18-9= 9
Ctypakelizaveta
Ctypakelizaveta
4,6(91 оценок)
Уравнение вида asinx+bcosx=c есть несколько способов решения данных уравнений^ 1) введение угла. уравнение делим на √(a²+b²) (a/√(a²+b²)) ·sinx+(b√(a²+b²))cosx=c√(a²+b²). так как (a/√(a²+b²))²+(b√(a²+b²))=1, то(a√(a²+b²))= sinω   (b√(a²+b²)) =cosω или наоборот и тогда слева формула косинуса разности или синуса суммы угла х и ф. 2) формулы двойного угла: sinx=2sin(x/2)cos(x/2) cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2) уравнение сводится к квадратному 3) возведение уравнения в квадрат. решаем способом 3) a)sinx-2cosx=2 sin²x-4sinxcosx+4cos²x=4 заменим 1=sin²x+cos²x;   4=4sin²x+4cos²x. получаем уравнение: sin²x-4sinxcosx+4cos²x=4sin²x+4cos²x; или 3sin²x+4sinxcox=0 sinx(3sinx+4cosx)=0 sinx=0    или  3sinx+4cosx=0 x=πn, n∈z    или  tgx=-4/3                             x=-arctg (4/3)+πk, k∈z о т в е т. a) πn, - arctg (4/3)+πk, n, k∈z б)5sin5x-0,5cos5x=1/2; 25sin²5x-5sin5xcos5x+0,25cos²x=0,25sin²x+0,25cos²x; 24,75sin²5x-5sin5xcos5x=0 sin5x(24,75sin5x-5cos5x)=0 sin5x=0    или          24,75sin5x-5cos5x=0 5x=πn, n∈z    или      tg5x=20/99   x=(π/5)n, n∈z    или       5x=arctg (20/99)+πk, k∈z                                         х=(1/5)arctg (20/99)+(π/5)k, k∈z о т в е т. б) (π/5)n,  (1/5)arctg (20/99)+(π/5)k;   n, k∈z в)√3sinx-cosx=1; 3sin²x-2√3·sinxcosx+cos²x=sin²x+cos²x 2sin²x-2√3·sinxcosx=0 2sinx(sinx-√3·cosx)=0 sinx=0     или         (sinx-√3·cosx)=0 x=πn, n∈z    или  tgx=1/√3                             x=arctg (/√3)+πk, k∈z о т в е т. с) πn, (π/6)+πk, n, k∈z .

Популярно: Математика