Четырехугольник abcd вписан в окружность диаметра 17. диагонали ac и bc перпендикулярны найдите стороны ab bc cd если известно что ad=8 и ab: cd =3: 4
193
401
Ответы на вопрос:
Так как четырехугольник abcd вписан в окружность, а диагонали ac и bc перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.обозначим точку пересечения диагоналей е, центр описанной около четырёхугольника окружности о.из подобия треугольников аве и дес следует ае: ед = 3: 4.примем коэффициент подобия у.тогда 8² = (3у)² + (4у)², 9у² + 16у² = 64, 25у² = 64, у = √(64/25) = 8/5. получаем: ае = 3х = 24/5 = 4,8. де = 4х = 32/5 = 6,4. угол авд как вписанный равен (1/2) центрального угла аод. синус (1/2) центрального угла аод равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = 0,470588. угол аbд равен 0,489957 радиан или 28,07249°. косинус угла еад = 4,8/8 = 0,6.угол еад = 0,927295 радиан или 53,1301°. угол аде = 90° - 53,1301 = 36,8699°. по теореме синусов находим аb = ad*sin аде / sin аbд = = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.сторона дс по равна (4/3) ав = (4/3)*10,2 = 13,6.ве = √10,2²-4,8²) = √( 104.04 - 23.04) = √81 = 9. се = √(13,6²-6,4²) = √( 184.96 - 40.96) = √144 = 12. вс = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.
Популярно: Геометрия
-
ALESHABELAVIN12.02.2021 08:42
-
Elvira201827.03.2021 13:21
-
кувшинкаВейВей08.03.2021 15:39
-
sovuhe46519.05.2022 09:19
-
adrienagreste101.03.2021 06:15
-
оаоашвов28.12.2020 06:16
-
andrewbukharin205.12.2020 15:03
-
vakfor02.02.2021 00:55
-
killmepleaseeee15.11.2022 06:14
-
bitmobru25.02.2022 23:08