Регистрация
Gdyxtk
09.01.2023 05:48
Геометрия
Есть ответ 👍

Биссектрисы углов bac и bca треугольника abc пересекаются в точке o.через эту точку проведены прямые ,параллельные прямым ab и bc и пересекающие сторону ac в точках m и k соответственно .докажите что периметр треугольника mok равен длине стороны ac

276
293
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fogeimof
fogeimof
4,5(84 оценок)
Прямые ab и mo параллельны⇒∠bao=∠aom. но  ∠bao=∠oam по условию (ao- биссектриса)⇒∠oam=∠aom⇒δamo равнобедренный и am=mo. то же самое рассуждение доказывает, что ck=ko, ну а тогда  ac=am+mk+kc=om+mk+ko=p_(mok)
Kykyblohka
Kykyblohka
4,4(49 оценок)
Пусть дан треугольник abc с периметром 24м. обозначим буквами d,e,f середины отрезков ab,bc,ac соответственно. заметим, что de, ef и df - средние линии треугольника abc, каждая из них равна половине стороны треугольника, которой она параллельна. таким образом, ab+bc+ac=24, ef=1/2*ab, df=1/2*bc, de=1/2*ac. тогда ef+df+de=1/2(ab+bc+ac)=1/2*24=12. таким образом, периметр треугольника из средних линий равен половине периметра исходного треугольника и равен 12.

Популярно: Геометрия