Вправильном треугольной пирамиде sabc сторона ав основания равна 4√3 а высота sh равна 2√5.точка м- середина ребра вс,а ат-высота пирамиды,проведённая к грани sbc. а)докажите что точка т является серединой отрезка sm. б)найдите расстояние между прямыми at и sb.

145

321

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Oremi

Геометрия

4,4(47 оценок)

А) этот вопрос совсем простенький - достаточно доказать, что am = as; тогда высота at треугольника ams одновременно будет и медианой. радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника в основании ah, равен стороне, деленной на √3, то есть ah = 4; а высота - в полтора раза больше, то есть am = 6; as^2 = ah^2 + sh^2 = 4^2 + 2^2*5 = 36; as = 6 = am; доказано. б) тут посложнее, но не на много. дело в том, что прямые эти взаимно перпендикулярны (at - высота пирамиды). поэтому надо найти расстояние от точки t до sb. из пункта а) следует, что это расстояние в 2 раза меньше, чем от m до sb, то есть половина высоты (к гипотенузе) прямоугольного треугольника msb c катетом bm = 2 √3 и гипотенузой 6; sm^2 = 6^2 - (2 √3)^2 = 24; sm = 2 √6; высота msb равна (2√3)*(2 √6)/6 = 2 √2; а нужное расстояние в 2 раза меньше, то есть просто √2;