Доказать по определению предела последовательности : lim (n/3 + 1) = oo n-> oo lim ( 1 - n^2) = -oo n-> oo

252

470

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

coolkaruna32ya

Алгебра

4,6(38 оценок)

1) пусть е - сколь угодно большое положительное число. нужно доказать, что найдётся такое n=n, что при n> n будет n/3+1> e. решая неравенство n/3+1> e, находим n/3> e-1, откуда n> 3*(e+1). но так как n⇒∞, то такое значение n=n всегда (то есть при любом е) найдётся. тем более это неравенство будет справедливо для всех ещё больших значений n> n. а это и значит, что lim(n/3+1)=∞. 2) пусть е - сколь угодно большое по модулю отрицательное число. нужно доказать, что найдётся такое n=n, что при n> n будет 1-n²< e. это неравенство равносильно неравенству n²> 1-e, или n> √(1-e). так как 1-e> 0 и n⇒∞, то такое значение n=n всегда найдётся. тем более это неравенство справедливо для всех ещё больших значений n> n. а это и значит, что lim(1-n²)=-∞.