Найдите наименьшее отличное от полного квадрата натуральное число n такое, что десятичная запись числа √n имеет вид: а, , (то есть, после запятой идут сначала две девятки, а потом любые цифры). здесь а целая часть числа √n.

130

250

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

singerilt

Алгебра

4,7(54 оценок)

Очевидно, что искать надо среди чисел, которые на 1 меньше полных квадратов, т.к. дробная часть корня этих чисел будет максимально приближена к 0,99. т.к. √n=a, получаем неравенство √n≥a,99, √n≥a+0,99 обозначим (1), одновременно с этим должно выполняться неравенство √n< a+1 обозначим (2) т.к. число n на 1 меньше полного квадрата, то √(n+1)=a+1 обозначим (3), возведем обе части (3) в квадрат, получим n+1=a²+2a+1, n=a²+2a (4), возведем обе части (2)в квадрат, получим n< a²+2a+1, подставим n из (4), получим a²+2a< a²+2a+1, 0< 1, что всегда выполняется, значит, при данных условиях неравенство (2) всегда выполняется.тогда, получаем, что нужно решить систему √n≥a+0,99 (1), √(n+1)=a+1 (3), где n,a - натуральные числа, и надо найти наименьшие.мы уже получили равенство (4) из равенства (3). возведем в квадрат обе части (1) и подставим n из (4): n≥(a+0,99)², a²+2a≥a²+1,98a+0,9801, 0,02a≥0,9801, a≥0,9801/0,02, a≥49,005 ближайшее целое a=50, тогда √(n+1)=51, n+1=2601, n=2600 ответ: наименьшее n=2600