Регистрация
afia388
12.01.2023 03:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Четвертый член арифметической прогрессии равен 1. при каком значении разности прогрессии сумма попарных произведений первых трех членов прогрессии будет наименьшей? (решить без производной)

213
239
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МаминаГадость12
МаминаГадость12
4,6(58 оценок)
Пусть d - разность прогрессии. по условию, a4=a1+3*d=1. тогда a1=1-3*d, a2=1-2*d, a3=1-d. сумма попарных произведений первых трёх членов s=a1*a2+a1*a3+a2*a3=(1-3*d)*(1-2*d)+(1-3*d)*(1-d)+(1-2*d)*(1-d)=1-5*d+6*d²+1-4*d+3*d²+1-3*d+2*d²=11*d²-12*d+3=11*(d²-12*d/11+3/11)=11*[(d-6/11)²-3/121]=11*(d-6/11)²-3/11. так как (d-6/11)²≥0, то минимальное значение   это выражение, а с ним и вся сумма s, имеют при (d-6/11)²=0, откуда d=6/11. ответ: при d=6/11.
sifrel98
sifrel98
4,6(61 оценок)
7x^2-1-(2x+1)(3x-2)=x^27x^2-1-(6x^2-4x+3x-2) - x^2=07x^2-1-6x^2+x+2-x^2=0x+2-1=0x=-1=======================

Популярно: Алгебра