На рисунке луч bo и co биссектрисы углов b и c в треугольнике abc. на сторонах ab и ac отмечены точки m и n, так что bm = cn и bm=mo и cn=on доказать : m, o, n лежат на одной !

222

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nightmare5467

Геометрия

4,6(40 оценок)

Угол аво = угол овс; угол асо = угол осв потому что ов и ос - биссектрисы. но поскольку вм=мо, то треугольник вом равнобедренный, и угол мво = угол мов. и, получается, угол мов = угол овс, а значит, отрезок ом параллелен вс (накрест лежащие углы равны). аналогично раз cn=on, то угол noc = угол nco, и отрезок no параллелен вс. а раз оба отрезка параллельны вс, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. следовательно, точки m, o и n лежат на одной прямой.