Для четырёх различных натуральных чисел a,b,c,d составлена "таблица сложения" размера 4х4 клетки. ( сбоку и сверху от таблицы поставлены числа a,b,c,d а в клетки записаны 16 чисел - их суммы.) какое наибольшее кол-во из 16 чисел, записанных в таблицу, могли оказаться простыми?

174

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

maria27012007

Математика

4,5(22 оценок)

Рассмотрим случаи: 1) все четные числа (сумма четных - четна, единственное четное простое число - 2, никакие два четных натуральных числа не в сумме 2) 0 простых 2) все нечетные (сумма нечетных - четна, двойку дает 1+1) 1 простое 3) 1 нечетное и 3 четных (1 - нечетное всегда можно подобрать 3 числа, с которыми она в сумме даст простое (1+1, 1+2, 1+4, 1+6), остальные суммы четное число) 4 простых 4) 1 четное и 3 нечетных (1 нечетное, четное например 2, всегда можно подобрать, чтобы в сумме с нечетными давало простое (1+1, 1+2, 2+3, 2+5, 2+9), остальные четные) 5 простых 5) 2 четных и 2 нечетных (по диагонали не более одного простого, потому что там четные (а+а = 2а), т.е. одно нечетное 1, чет + чет = чет, нечет + нечет = чет (таких по две пары) итого 3 на диагонали и 4 не на диагонали никак не могут быть простыми,т.е. 16 - 7 = 9 - можно максимально x 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 это пример таблицы, где 9 простых ответ: 9