Найти объём области, ограниченной z=2-x^2-y^2, x^2+y^2=1, z> 0 (область, находящаяся внутри цилиндра и ограниченная параболоидом и плоскостью z=0)

220

228

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

drazzgaming

Алгебра

4,7(23 оценок)

Первое уравнение задает "перевернутый "эллиптический параболоид, поднятый на 2 единицы вверх. второе уравнение задает эллиптический цилиндр. поскольку рисовать картинку мне лень, опишу ее подробнее словами. ставите на плоскость xoy стакан радиусом 1 и высотой 1 так, чтобы центр основания оказался в начале координат. после этого заполняете стакан мороженым "с горкой" так, чтобы вершина горки была на высоте 1 от верхнего края стакана и соответственно на высоте 2 от дна стакана. вводим цилиндрическую систему координат x=r cos ф; y=r sin ф; z=z, вспоминаем, что модуль якобиана перехода в этом случае равен r. v=∫_0^(2π) dф ∫_0^1 rdr ∫_0^(2-r^2) dz=2π∫_0^1r(2-r^2)dr=2π(r^2-r^4/4)|_0^1= 2π(1-1/4)=3π/2.