Два автомобиля выехали одновременно из пунктов а и в навстречу друг другу. спустя час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с той же скоростью. первый прибыл в в на 5 мин позже, чем второй в а. найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между а и в составляет 100 км

150

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Walmok

Алгебра

4,6(42 оценок)

Пусть они встретились в точке c( между пунктами a и b). v(a) ⇒ x км /ч ; (скорость автомобиля выехавший из пункта a обозначаем x км /ч ) ac =v(a)*t =x км/ч* 1ч = x км ; bc =ab -ac =(100 - x) км ; v(b) = bc / t = (100 - x )км /1ч =(100 - x ) км /ч. * * * 0 < x < 100 * * * по условию можем составить уравнение (100 - x ) / x - x /(100 - x ) = 5/60 * * * || bc / v(a) - ac / v(b) = δ t || * * * ; 12( (100 -x )² - x²) = x(100 -x) ; 12(10000 -200x) =100x - x² ; x² -2500x +120000 =0 ; x =1250 ± √(1250² -120000) = 250 ± √(25²*50² -12*4²25²) =25(50± √2308) ; x₁= 25(50 + √2308) > 100 не решениеx₂ = 25(50 - √2308) ≈ 25(50 - 48 ,042 ) наверно : δ t = 50 мин , а не 5 мин тогда : (100 - x) / x - x /(100-x) =50/60 ⇔6(10000 - 200x) =5x(100-x) ; 5x² -1700x +60000 =0 ; x = (170 ± 130) x₁ =170+130 = 300 > 100 не решения x₂ = 170 -130 = 40 (км /ч). ⇒ v(b) = (100 -40) =60 (км /ч) . ответ : v(a) = 40 км /ч ; v(b) =60 км /ч . * * * * * * * x =( 850 ± √ (850² - 5*60000) /5 = (850± √ (722500 - 300000) /5 (850± √ (422500) /5 =(850± 650) /5 =5(170 ± 130) /5 =170 ± 130 ;