Регистрация
Sam223225
15.07.2020 17:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестным

109
220
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ektgdb
ektgdb
4,4(32 оценок)
Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестнымz⁶ =1     решение :   z =a+i*b   ,   i =√-1   _мнимое число * * *   тригонометрический вид комплексного числа z =r(cosφ+i*cosφ)  * * * z⁶ =cos2πn +i *sin2πn ;     z =cos2πn/6  +i sin2πn/6 = cos( πn/3 )  +i sin( πn/3)   . z₁  =cos(π/3 )  +i sin(  π/3)  = 1/2     +i √3 /2 ; z₂  =cos(2π/3 )  +i sin(  2π/3)  =  - 1/2      +i √3 /2  ; z₃  =cosπ  +i sinπ   = -1 ; z₄  =cos(4π/3)  +i sin(4π/3)    = -1/2 - i√3 /2  ; z₅  =cos(5π/3)  +i sin(5π/3)    = 1/2 - i√3 /2  ;       ₄    ₅    ₆    ₇    z₆ =cos2π +i sin2π =1     z₇  - cos(7π/3) +i sin(7π/3) = 1/2 +i√3 /2  _повторяются * * * * * * *     " школьный (более доступный )  вариант "  * * * * * * z⁶ =1   ; (z³)²- 1 = 0  ⇔(z³ -1)(z³+1)   =0⇔ (z -1)(z²+z+1)(z+1)(z² -z +1) =0 ; * * *можно было и так (z²)³ -1=0⇔( z²  -1) (z⁴+z²+1) =0   * * * (z -1)(z+1) (z²+z+1)(z² -z +1) =0 ;   z -1 =0   ⇒   z=1 ; z+1 =0   ⇒   z= -1 ; z²+z+1 = 0 ⇒z = (-1±i√3)/2 = -1/2   ± i√3)/2 ; || d =√)²-4*1*1) =√(-3) =i√3|| z² -z +1 =0 ⇒z =( 1 ± i√3)/2   = 1/2 ±  i√3)/2 .
Vlad2691
Vlad2691
4,4(85 оценок)

1/у=4х-3

у=5+2х

2/у=2х+5

х+у=5у-3х=-3

Популярно: Алгебра