Регистрация
Zelikovakasimov
14.01.2022 06:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что уравнение (х-a)(х-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0 имеет решение при любых действительных значениях а,b,c

297
344
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

RzhevskayaL
RzhevskayaL
4,7(3 оценок)
Если среди a, b,c есть одинаковые, то ответ очевиден (если, скажем, a=b, то выражение обращается в ноль при x=a=b). пусть они все разные. обозначив функцию, стоящую в левой части уравнения, через f(x), сосчитаем f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). тогда f(a)·f(b)·f(c)=  -(a-b)^2(b-a)^2  (c-a)^2< 0  ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. во всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. а поскольку исследуемая  функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью ox.
jru77
jru77
4,6(40 оценок)
(х-а)(х-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0 x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-ax+ac+x^2-bx-cx+bc=0 3x^2-2bx-2ax-2cx+ab+ac+bc=0 и попробуй подставить вместо а, b и c числа, реши и докажешь
Al2017
Al2017
4,4(2 оценок)

0,11(х + 800) = 220

0,11х + 88 = 220

0,11х = 220 - 88

0,11х = 132

х = 132 : 0,11

х = 1200

проверка: 0,11(1200 + 800) = 220

                                  0,11 * 2000 = 220

                                    220 = 220 

Популярно: Алгебра