Вокружность вписан равносторонний треугольник авс.на дуге ас взята произвольная точка м.длины отрезков ма и мв соответственно равны 2 и 10.найдите длину мс

194

298

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iuhagng

Геометрия

4,7(20 оценок)

теорема косинусов для треугольника aмc

ac^2=am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc

теорема косинусов для треугольника bмc

bc^2=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

ac=bc (треугольник равносторонний) тогда ac^2=bc^2

am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

am^2-2*am*cm*cosamc=bm^2-2*bm*cm*cosbmc

ам и вm знаем

2^2-2*2*cm*cosamc=10^2-2*10*cm*cosbmc

4-4*cm*cosamc=100-20*cm*cosbmc

углы вмс и вас равны, опираются на одну дугу. вас=60 - равносторонний треугольник.

угол амс=амв+вмс=асв+вас=60+60=120

4-4*cm*cos120=100-20*cm*cos60

4-4*cm*(-1/2)=100-20*cm*1/2

4+2*cm=100-10*cm

12*cm=96

см=8

ответ: 8

aikosyatb

Геометрия

4,6(19 оценок)

По идее градусная мера дуги соответствующая 60 градусам тоже равна 60 ( т.к. угол центральный); радиус = 1, т.к. диаметр два, а центр окружности делит его пополам; по формуле длины окружности имеем длину равную пи/3 остальные подобным образом решаются