Найдите все k k , при которых прямая y=kx+1 y = k x + 1 имела бы ровно две общих точки с параболой y=kx2−(k−3)x+k y = k x 2 − ( k − 3 ) x + k и при этом не пересекала бы параболу y=(2k−1)x2−2kx+k+94 y = ( 2 k − 1 ) x 2 − 2 k x + k + 9 4 .
132
236
Ответы на вопрос:
5
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня d> 0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
d=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9> 0
8k< 9
k< 9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней d< 0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
d=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)< 0
1< k< 5
пересекаем k< 9/8 и 1< k< 5 - ответ 1< k< 9/8
ответ 1< k< 9/8
Популярно: Алгебра
-
Modoki10.01.2023 05:54
-
tsagol1024.01.2023 07:54
-
buriboyhamraev18.11.2022 19:49
-
Totiva19.04.2021 02:56
-
МозгиДемона21.05.2022 09:19
-
Kate11086802.05.2020 07:26
-
NotSmartBoy19.04.2022 19:22
-
rndmymail19.03.2020 19:10
-
винишко1226.04.2021 18:44
-
Бика252515.11.2020 09:42