misakimei1306

01.11.2020 09:54

Есть ответ 👍

Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1: 2.

279

461

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

арвгшвш

Математика

4,7(18 оценок)

диагоналями вписанного квадрата являются диаметры окружности:

s вписан.квадрата = d^(2): 2 (используем формулу площади ромба)

стороны описанного квадрата равны диаметру окружности:

sописан.квадрата = d^(2)

(d^(2): 2)/d^(2)=1/2

diyarbek2120313

Математика

4,7(69 оценок)

обозначим сторону квадрата буквой а.

тогда радиус окружности вписанной в квадрат равна а/2.

значит её площадь s1 = пи*r^2 = пи* (а/2)^2 = пи* a^2/4.

теперь найдём радиус окружности описанной около квадрата.

он равен половине диагонали квадрата r=a*sqrt 2/2.

площадь окружности, описанной около квадрата s2 = пи*r^2= пи*(a*sqrt 2/2)= пи*a^2/2.

найдём отношение площади квадрата, вписанного в окружность к площади квадрата описанного около окружности:

s1 : s2 = (пи* a^2/4) : (пи*a^2/2) = 2: 4 = 1: 2

что и требовалось доказать

dianaohanesian

Математика

4,5(96 оценок)

Х+(y+b) сложение x*(y*b) умножение вот так вот

150 000+ пользователей

Оформить подписку