Дан прямоугольный треугольник abc, угол с=90градусов, cd перепендикулярно ab, ac=3см, cd=2,4см 1) доказать: abc подобен adc, найти стороны треугольника abc, найти его площадь 2) разложить вектор cd по векторам ca и cb 3) найти площадь вписанного
в треугольник круга
Ответы на вопрос:
решение: 1) треугольник abc подобен adc за двумя углами,
(угол acb=угол adc =90 градусов,
угол bac=угол dac).
по теореме пифагора ad=корень(ac^2-cd^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8
квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
cd^2=ad*bd, отсюда bd=cd^2\ad, bd=2.4^2\1.8=3.2
гипотенуза ab=ad+bd=1.8+3.2=5 см
по теореме пифагора катет bc=корень(ab^2-ac^2)=
=корень(5^2-3^2)=4 см
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
s=1\2*ac*bc=1\2*3*4=6 см^2.
2) дополнив треугольник до параллелограмма,
проведя стороны bf|| ca, af|| cb
вектор cd=1\2*вектор cf=1\2*(вектор ca+ вектор cb)
3)радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)
r=1\2*(ac+bc-ab)
r=1\2*(3+4-5)=1
площадь круга равна sкр=pi*r^2
sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14
Популярно: Геометрия
-
Ruzlet26.11.2020 06:30
-
Сніжана11106.01.2020 21:57
-
gaasvaleria08.03.2023 20:30
-
lolipop10117.05.2022 06:54
-
snejanas113.02.2022 23:59
-
katarina1099130.06.2021 02:49
-
ольга210423.05.2021 17:52
-
mironova008.09.2020 21:30
-
haka22803.09.2021 18:01
-
2005nastyabereza05.02.2021 08:54