Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений

154

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pecheintsynak

Алгебра

4,5(20 оценок)

Task/22432433найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений . * * *функцию y = f(x), x ∈ x называют обратимой , если любое свое значение она принимает только в одной точке множества x. если функция y=f(x) монотонна на множестве x , то она обратима. графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой y = x ( биссектрисы первого и третьего координатных углов ) * * *y = 4^x - 3 ооф : d(y) = ( -∞ ; ∞ ) * * * || x∈ r || * * * область значения : е(y) = ( -3 ; ∞) . функция непрерывна и монотонна ( возрастает на r) , значит она обратима. найдем обратную.выразим х через у : 4^x = y+3 ; x = log(4) ( y+3) заменим х на у, а у на х : y = log(4) (x+3). * * * f⁻¹(x) = log(4) (x+3) * * * полученная функция y = log(4) (x+3) обратная к y =4^x - 3. для этой функции d₁(y) : x+3 > 0 ⇔ x > - 3 иначе x∈ ( -3 ; ∞) * * * d₁(y) ⇄ e(y) * * * e₁(y) = (- ∞ ; ∞) * * * e₁(y)⇄ d(y) * * * ответ : y =log(4) (x+3) ; (- 3 ; ∞) ; (-∞; ∞) .* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * если y =4^(x-3) ⇒обр y =(log(4) x )+3 .