Альфа - гострий кут прямокутного трикутника cos a =12/13 .знайти tg a

214

306

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алинкаблн

Геометрия

4,7(60 оценок)

tgα= sinα/cosα, sin^2 α + cos^2 α = 1, sinα = √(1 – cos^2 α), sinα = √(1 – 144/169) = √25/169 = 5/13, tgα = 5/13|12/13 = 5/12.

відповідь: tgα = 5/12

ДарьяТихонюк

Геометрия

4,5(10 оценок)

Угол между медианой и высотой равен 7x, а два других угла в тройке при вершине - по 4x. тогда два других угла треугольника равны 90° - 4x и 90° - 11x; если обозначить медиану m, а обе половинки стороны, к которой она проведена, буквой c (то есть вся сторона равна 2c), то из теоремы синусов для обоих треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, следует m/c = sin(90° - 4x)/sin(11x) = cos(4x)/sin(11x); m/c = sin(90 ° - 11x)/sin(4x) = cos(11x)/sin(4x); откуда сразу следует sin(8x) = sin(22x); или sin(7x)*cos(15x) = 0; легко видеть, что по смыслу 7x < 180°; то есть sin(7x) не равен 0; то есть остается cos(15x) =0; опять таки, по смыслу , весь угол при вершине, из которой выходят высота и медиана, как раз и равен 15x; единственное осмысленное решение, таким образом, соответствует случаю, когда этот угол прямой - только в этом случае косинус угла равен 0; более старшие решения невозможны. отсюда x = 6; и углы треугольника 90; 24; 66;