Впрямоугольный треугольник вписана окружность. найдите площадь треугольника, если точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки 4 и 6 см.

137

241

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

IvanUmnisa

Геометрия

4,4(52 оценок)

т.о - центр окружности вписаной в треугольник.

так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне

получилось три пары треугольников: bko и blo; clo и cmo; amo и ako - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)

таким образом bk=bl=6; cl=cm=4; am=mo=ak=ko=r;

теперь основываясь на теореме пифагора

ab2+ac2=bc2

(r+6)2+(r+4)2=102

решаем квадратное уравнение и находим радиус

r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)