Докажите, что кроме р1, существуют и другие простые числа. ( : ( я даже не знаю с чего начать)
Ответы на вопрос:
пусть простых чисел всего m. рассмотрим число . оно не делится ни на одно из чисел , поэтому оно простое. но по предположению все простые числа меньше этого числа, поэтому оно должно быть составным. противоречие.
обычно в доказательствах опускается вставка, что число не совпадает ни с одним из чисел . несмотря на то, что это очевидно, мне кажется, что для строгости доказательства об этом забывать нельзя.
предположим что это не так. то есть p1 p2 конечное чило простых чисел.
выпишем все простые числа
p1 p2 p3
составим число a = p1+p2+p3+p4+p5 +pm+1
чило а имеет хотя бы один простой делитель т.е. число а делится на одно из чисел p1 p2 p3 но 1 не делиться не делиться не на одно из этих чисел отсюда а не делиться не на одно из этих чисел
получили противоречение. поэтому делаем вывод простых чисел бесконечно много
Популярно: Алгебра
-
юлиядзудзе18.04.2022 05:30
-
бjulfyн18.11.2020 17:36
-
f3k26.10.2020 18:55
-
limka1308.05.2020 00:00
-
karicristle31302.11.2022 06:03
-
ност114.01.2022 09:49
-
Karina358919.01.2020 05:36
-
artem87504.04.2021 01:27
-
Ok7a10.03.2023 06:56
-
nky43939nky16.09.2020 21:52