Вравнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 60градусов. найдите диагонали и нижнее основание трапеции, если верхнее основание 3м, а боковая сторона трапеции 4м. оч надо

242

318

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

smusylolo

Геометрия

4,7(12 оценок)

Проведём высоту км через точку о пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2. во = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 = 97,97569°. вторая часть диагонали равна: ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас = √3+ 4,574124647 = 5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.