Отношение произведение двух чисел к сумме квадратов этих чисел 6 : 13 .найдите эти числа.

171

200

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

aygulmurzanaev

Математика

4,6(91 оценок)

Число 6 как произведение двух чисел возможно как (2 * 3) сумма квадратов найденных чисел= 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 отношение: (2*3) / (2^2 + 3^2) = 6/13 ответ: 2 и 3 - искомые числа

redridinghood1

Математика

4,6(69 оценок)

Пусть а - первое число, в - второе число. ав - произведение двух чисел а и в. а^2 + в^2 - сумма квадратов чисел а и в. ав/(а^2 + в^2) - отношение произведения чисел а и в к сумме их квадратов. система уравнений: ав = 6 (а^2 + в^2) = 13 в первом уравнении выразим а через в: а=6/в и подставим во второе уравнение (6/в)^2 + в^2 = 13 36/(в^2) + в^2 = 13 умножим обе части уравнения на в^2: 36 + в^4 = 13в^2 в^4 - 13в^2 + 36 = 0 заменим в^2 на с: с^2 - 13с + 36 = 0 дискриминант= = 13^2 - 4•36 = = 168-144=25 √дискриминанта = +-5 с1 = (13+5)/2 = 18/2=9 с2 = (13-5)/2= 8/2=4 но с=в^2 следовательно, в1 = √9 = +3 в2= √9 = -3 в3 = √4 = +2 в4 = √4 = -2 подставим в уравнение: а = 6/в а1 = 6/(+3) = +2 а2 = 6/(-3) = -2 а3 = 6/(+2) = +3 а4 = 6/(-2) = -3 проверка: 1) для а1=+2, в1=3 ав= 2•3=6 а^2 + в^2 = 2^2 + 3^2 = =4+9=13 2) для а2=-2, в2=-3 ав= (-2)•(-3)=6 а^2 + в^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = =4+9=13 3) для а1=+3, в1=3 ав= 3•2=6 а^2 + в^2 = 3^2 + 2^2 = =9+4=13 4) для а1=-3, в1=-2 ав= (-3)•(-2)=6 а^2 + в^2 = (-3)^2 + (-2)^2 = =9+4=13 ответ: эти числа 2 и 3, либо -2 и -3.