50 ! в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а медиана, которая к нему проведена равна 3. найти радиус круга круга, который описан вокруг треугольник

183

467

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

malgee4

Математика

4,6(63 оценок)

Δabc,< c=90,bc=4см,ам-медиана,ам=3см медиана делит сторону вс пополам,следовательно мс=мв=2см тогда по теореме пифагора ac=√(am²-mc²)=√(9-4)=√5см и ab=√(ac²+bc²)=√(16+5)=√21 гипотенуза ав -диаметр описанной окружности около треугольника. значит радиус равен √21/2см

vladazimenko15

Математика

4,7(9 оценок)

Пусть ав=4 - катет прямоугольного треугольника авс, а см=3 - медиана, проведенная к нему. в прямоугольном треугольнике всм гипотенуза см=3, а катет вm=ав/2=4/2=2. по теореме пифагора: вс^2=cm^2-bm^2=3^2-2^2=5. по теореме пифагора для треугольника авс: ас^2=ab^2+bc^2=4^2+5=21. ac=√21. как известно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника: r=(√21)/2.