Решить интеграл: integral(dx/(4cosx+3sinx)) решается способом универсальной тригонометрической подстановки.

282

416

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

lolkekcheburek15

Алгебра

4,5(23 оценок)

Tgx/2=t⇒x=2arctgt .dx=2dt/(1+t²) sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²) ∫dx/(4cosx+3sinx=∫2dt/(4-4t²+6t)=-1/2*∫dt/(t²-3t-1)=-1/2*∫dt/[(t-3/4)²-(5/4)²]= -1/2*2/5*ln|(t-3/4-5/4)/(t-3/4+5/4)|=-1/5*ln|(t-2)/(t-1/2)|= =-1/5*ln|(tgx/2-2)/(tgx/2+1/2)|+c=-1/5*ln|(tgx/2-2)/(tgx/2+1/2)|+c