Докажите что: 1/3^2+1/6^2++1/(3n)^3 меньше 1/3n+1 при любом n принадлежащем n
261
431
Ответы на вопрос:
1. метод индукции. проверим для n=1 n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 n^3+3n^3+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 пусть утверждение верно для всех n≤k, докажем его для n=k+1 (k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3= =k^3+3k^2+3k+1+3*(k^2+2k+1)+5k+5+3= =k^3+3k^2+5k+3+3k^2+9k+9= =(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3) (k^3+3k^2+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3(k^2+3k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n. для тройки: (k+1)^3+3(k+1)^3+5(k+1)+3= =4(k^3+3k^3+3k+1)+5k+5+3=(4k^3+5k+3)+3*(4k^2+4k+3) (4k^3+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3*(4k^2+4k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n.
Популярно: Алгебра
-
Іра02208.10.2021 01:37
-
Helpmepleas1723.12.2020 07:23
-
Спасибо66601.08.2021 13:28
-
kistina221.04.2020 19:08
-
Ryslan09015.02.2020 07:34
-
Oleg00012309.11.2021 12:49
-
влад2277129.09.2021 20:23
-
1Данил11104.02.2020 05:48
-
лох25203.07.2021 04:37
-
Sharjnik20.08.2022 05:31