Решить пару уравнений,методом замены переменной (x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204 (x+2)^4+(x+4)^4=82

258

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

злата197

Алгебра

4,8(82 оценок)

1)(x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204(х²+14х-32)(х²+14х+40)=1204 заменах²+14х-32=t, тогда х²+14х+40=t+72уравнениеt·(t+72)=1204; t²+72t-1204=0d=72²-4·(-1204)=5184+4816=10 000t₁=(-72-100)/2 или t₂=(-72+100)/2 t₁=-86 или t₂=14 х²+14х-32=-86 или х²+14х-32=14 х²+14х+54=0 или х²+14х-46=0 d=196-4·54< 0 d=196+4·46=380 x=(-14 ±√380)/2=-7 ±√95.2)замена u=x+2 v=x+4 тогда уравнение принимает вид u⁴+v⁴=82 где v=2+u. решаем систему способом подстановки {u⁴+v⁴=82 {v=2+u u⁴+(2+u)⁴=82 2u⁴+8u³+24u²+32u-66=0 u⁴+4u³+12u²+16u-33=0 u=1 - корень, так как 1+4+12+16-33=0 - верно (u-1)·(u³+5u²+17u-33)=0 при u=1 x=-1 y =3 о т в е т. (-1; 3).