Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами. докажите, что исходный треугольник равнобедренный.

214

490

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruslan424

Геометрия

4,7(98 оценок)

Обозначим стороны треугольников за a, b и с (с - сторона, на которую опущена медиана), а медиану за m. периметр первого треугольника равен: p1 = a + m + 1/2c. периметр второго треугольника а равен: p2 = b + m + 1/2c. по условию p1 = p2. тогда: a + m + 1/2c = b + m + 1/2c a = b. значит, у треугольника две стороны равны => он равнобедренный по определению.