Докажите,что сумма кубов двух натуральных чисел,не равных одновременно единице,есть число составное

297

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мама1035

Алгебра

4,5(13 оценок)

Дано: n и m - натуральные n≠1 и m≠1 доказать: n³+m³ - составное число доказательство: составное число - число полученное путём произведения двух натуральных чисел, больших единицы.n³+m³=(n+m)(n²-nm+m²) по условию, n и m - натуральные числа, не равные единице, следовательно, их сумма является натуральным числом не равным единице. посмотрим на вторую скобку: n²+m² - натуральное число, nm - натуральное число, причём n²+m² > mn, т.е. n²+m²-nm - также натуральное число больше единицы. получаем, что n³+m³ - является произведением двух натуральных чисел, больших единицы. следовательно, n³+m³ - составное число. что и требовалось доказать.

marekatyan

Алгебра

4,6(28 оценок)

Ну, во-первых, производная, конечно-же. она проста и выглядит следующим образом: приравниваем это дело к нулю. выходит, либо , что невозможно, либо второй вариант подходит. в данном случае можно разобрать три варианта (экстремум и две границы -1 и 2), в формате егэ, причем, последние два варианта не подойдут, но мы все-же рассмотрим все. первое, когда f(-1). когда f(2): когда e^x=11/2: первые два случая явно оба больше нуля, поскольку e^(-1) и e^(2) меньше, чем 11, а помноженные на e^2 и e^(-1) результаты меньше -26 => они больше нуля. в итоге получаем ответ: -4,25.