Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/корень из пи. двугранный угол при ребре основания 60 гр. вычисите площадь сферы вписанной в пирамиду.

262

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Софамимими

Геометрия

4,6(28 оценок)

апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду.

вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник. поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар.

его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. ( см. рисунок)

так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание треугольника msh равно апофеме пирамиды. т.е. треугольник этот - равносторонний. радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды. эту высоту найдем из треугольника som. она равна sm·sin (60°)so=(9/√π)·(√3): 2радиус вписанной сферы в эту пирамидуr=(3√3): 2√πs=4πr²s=4π{(3√3): 2√π}²=4π·27: 4π=27 см²