Найдите все значения параметра a такие, что неравенство |9cos2x-6(a-2) sinx+2a-4| ≤ 9 верно при всех значениях переменной x.
216
494
Ответы на вопрос:
Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. если x=0, то и sinx=0. подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. а если x=3π/2? тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 вот теперь повезло. в самом деле, если а< 2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a> 2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 99|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. вообще обычно такие примеры решаются более сложными . здесь просто все сложилось удачно.
у коли-56
у саши-28
у пети-14
Объяснение:
пусть у Пети х, тогда у Коли 4х, у Саши 2х
тогда
х+2х+4х=98
7х=98
х=14
у коли=14*4=56
у саши=14*2=28
у Пети=14
Популярно: Алгебра
-
Julydd29.05.2020 08:15
-
Викатульская21.02.2020 02:51
-
деляяяяяя13.03.2021 14:01
-
Milena25126729.07.2021 13:46
-
Варежкамяу16.09.2021 01:40
-
niga2429.09.2020 15:58
-
anya290910.07.2020 07:34
-
asdsssssssssss12427.04.2022 22:00
-
AlisaSkun327.12.2022 06:23
-
алина20042326.05.2020 18:31