Ответы на вопрос:
чтобы найти первообразную f(x), надо проинтегрировать заданную функцию.
∫(x³-9x)*√(x-2) *dx.сделаем замену: t²=x-2, x=t²+2, dx=2t dt. тогда получим интеграл
∫[(t²+2)³-9(t²+2)] *2t² dt= 2 ∫[t⁶+6t⁴+12t²+8-9t²-18]*t²dt= 2 ∫[ t⁸+6t⁶+3t⁴-10t² ]*dt= 2[ t⁹/9+6t⁷/7+3t⁵/5-10t³/3] + c= 2/9*t⁹+12/7*t⁷+6/5*t⁵-20/3*t³ +c, где t=√(x-2).
для исследования f(x) надо найти производную от неё f¹(x),приравнять нулю но производная должна быть равна заданной функции у=(x³-9x)*√(x-2). это по определению первообразной.
y¹=(3x²-9)*√(x-2)+(x³-9x)*1/ √(x-2)=1/√(x-2) *[2(3x²-9)(x-2)+x³-9x]=0
то, что в квадр. скобках - числитель, а в знаменателе - √(х-2).
х≠2, числитель 7x³-12x²-27x+36=0. из этого уравнения найдете корни (подбором, 36 должно делиться на корни).корни являются критическими точками, то есть точками, подозрительными на экстремум.
в этом примере первообразная нужна, чтобы найти "у" экстремальных точек.
Популярно: Алгебра
-
LunaLovegood2829.08.2022 13:32
-
Natusya0912310.03.2023 16:24
-
пончоДжян30.05.2021 10:46
-
Liza155604.06.2020 14:46
-
Sasha00000000000107.06.2023 14:10
-
kashlakova2003112.01.2020 16:39
-
homka1607200621.12.2021 03:15
-
nikafolz26.12.2022 14:06
-
rudolf200605.04.2023 23:27
-
Тарана11лет945607.05.2020 20:41