Первый член арифметической прогрессии равен двум, 2 и 3 соответственно равны квадратов двух последовательных натуральных чисел. найдите разность этой прогрессии.

183

218

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Lila08564

Алгебра

4,8(19 оценок)

Дано: (an) - арифметическая прогрессия a₁=2 a₂= n² a₃= (n+1)² n∈n d=? решение: d=a₃-a₂=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 d=a₂-a₁=n²-2 n²-2=2n+1 n²-2n-3=0 n₁=-1∉n; n₂=3∈n n=3 a₂=n²=3²=9 d=a₂-a₁=9-2=7 ответ: 7

skrydyya

Алгебра

4,4(60 оценок)

Так как у нас квадраты двух последовательный чисел, то один из них является четным числом, а второй нечетным, если нечетный третий член прогрессии, тогда второй должен быть четным, но разность между четным числом и 2 - четная, а между третьим (нечетным) и вторым (четным) членами нечетная, чего быть не может, значит второй член прогрессии нечетный, а третий четный. пусть второй член прогрессии равен: (2k-1)², а третий (2k)², где k ≥ 2, тогда должно выполняться: d = (2k-1)² - 2 = (2k)² - (2k-1)² 4k² - 4k + 1 - 2 = 4k - 1 4k(k-2) = 0 k-2 = 0 k = 2 d = 4k - 1 = 7 ответ: 7 доп: члены прогрессии: 2; 9; 16