Решите ! в параллелограмме abcd диагональ bd перпендикулярна стороне ав, один из углов параллелограмма равен 120°, ad = 12 см, о - точка пересечения диагоналей. найдите диагонали параллелограмма и площадь треугольника cdo.только без теоремы косинусов мы ее не проходили!

138

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Myziki

Геометрия

4,4(58 оценок)

∠cbd = ∠adb = 90° - как накрест лежащие. ∠abd = ∠b - ∠cbd = 120° - 90° = 30°. тогда ad = 1/2ab => ab = 2ad = 24 см. по теореме пифагора: bd = √ab² - ad² = √24² - 12² = √576 - 144 = √432 = 12√3 см. oc = oa, bo = od, т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам. bo = 6√3 см. ad = bc = 12 см, т.к. противоположные стороныр параллелограмма равны. по теореме пифагора: co = √cb² + bo² = √144 + 108 = √252 = 6√7 см. ca = 2co = 12√7 см. scod = 1/2cb•od = 1/2•12см•6√3см = 36√2 см². оьвет: 12√3 см, 12√7 см, 36√3 см².