№1 сколько различных делителей имеет число 7^17 №2 найдите последнюю цифру в десятичной записи выражения: а) 5^34+6^-12^0 б) 2^123-3^234

123

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лес333

Математика

4,7(62 оценок)

1) заметим, что число n = 7^17 записано в канонической форме: 7 - простое число, 17 - натуральное. кол-во его делителей равно: (17+1) = 18 ответ: 18 2) а) заметим, что ∀n ∈ ℕ число 5ⁿ оканчивается на 5. 6^(-12^0) = 6^1 = 6 когда мы складываем число, оканчивающееся пятеркой, с числом 6, то мы получаем число, оканчивающееся на 1. ответ: 1 б) тут давай рассмотрим следующее: степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, степени тройки: 3, 9, 27, 81, 243, 729, заметим что последние цифры в степенях повторяются. у двойки так: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, у тройки: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, осталось выяснить, какие же цифры стоят на конце 2¹²³ и 3²³⁴. период чередования у степеней 2 и 3 равен 4. 123 = 120 + 3 получаем, что 120 раз повторяется цикл 2, 4, 8, 6, а дальше: 2, 4, 8 итак: 2¹²³ = аналогичными рассуждениями получаем: 3²³⁴ = таким образом, число 2¹²³ + 3²³⁴ = ответ: 7