Докажите, что если а> б> 0, то треугольник состоронами а в квадрате+б в квадрате, а в квадрате-б в квадрате и 2аб прямоугольный. определите длины катетов этого треугольника
119
310
Ответы на вопрос:
Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. тогда a² + b² - гипотенуза: (a² + b²)² = (2ab)² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b² a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0 (a² - b²)² = 0 a² = b² a = b данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab для теоремы пифагора будет справедливо тождество: (a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴ 0 = 0. по обратной теореме пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты. ответ: a² - b², 2ab.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
Популярно: Геометрия
-
buzaeva201310.11.2022 19:05
-
koskol84p08pdw08.11.2020 01:08
-
ANDROI22318.09.2021 20:07
-
sesew22831.10.2022 03:29
-
angel15030108.01.2023 20:43
-
nikfdd22.05.2021 21:34
-
BANDI876488625.04.2021 18:08
-
dkcmvmcmf25.08.2021 20:47
-
maria2008082912.04.2022 19:17
-
danielasaske409.01.2023 01:05