Найдите количество целых значений параметра a , при каждом из которых неравенство x−ax−6a< 0 выполняется при всех значениях x , таких, что 2⩽x⩽3 .

151

208

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anastaseyaaaa

Математика

4,8(63 оценок)

Т.к. функция f(x)=x-ax-6a монотонна (либо константа), то выполнение неравенства f(x)< 0 для всех х∈[2; 3] равносильно тому, что одновременно выполнены неравенства f(2)< 0 и f(3)< 0, т.е., 2-2а-6а< 0, 2-8a< 0, a> 1/4 и 3-3а-6a< 0, 3-9a< 0, a> 1/3. таким образом, при а∈(1/3; +∞) исходное неравенство выполнено для всех х∈[2; 3]. интервалу (1/3; +∞) принадлежит бесконечное количество целых чисел.