Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 32 см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

224

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dhhdhhd55

Геометрия

4,6(65 оценок)

Пусть a - сторона квадрата, а d - диаметр окружности. тогда по теореме пифагора d=√(a²+a²). но a=32/4=8 см и тогда d=√128=8*√2 см, r=d/2=4*√2 см, где r - радиус окружности. пусть b - сторона шестиугольника. по теореме косинусов, b²=r²+r²-2*r*r*cos(α), где α=2*π/6=π/3 - угол между радиусами окружности, проведёнными в соседние вершины шестиугольника. тогда b²=2*r²*(1-cos(α))=2*32*(1-1/2)=64*1/2=32 см² и b=√32=4*√2 см. ответ: 4*√2 см.